1.“包含”關(guān)系—子集注意:A?B有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?
2.“相等”關(guān)系:對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí),集合B的任何—個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即:A=B
①任何一個(gè)集合是它本身的子集。即A?A
②如果A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時(shí)B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為中
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算
1．交集的定義:一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A∩B(讀作"A交B")，即A∩B=x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義:一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作:AUB(讀作”A并B")，即AUB={xx∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質(zhì): A∩A=A,A∩p=p,A∩B=BnA，AUA=A，
Aup=A,AUB=BUA.
4、全集與補(bǔ)集（1）補(bǔ)集:設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即A?S)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集）記作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2）全集:如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。(3）性質(zhì):(1)CU(CUA)=A(2)(CUA)nA=P(3)(CUA)UA=U二、函數(shù)的有關(guān)概念
合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f: A→B為從集合A到集合B的`一個(gè)函數(shù)．記作: y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

交集是集合論中的一個(gè)基本概念，用于描述兩個(gè)或多個(gè)集合中共同元素的集合。更正式地說(shuō)，給定集合A和B，它們的交集是包含所有同時(shí)屬于A和B的元素的新集合。

交集可以用符號(hào)∩表示。如果A和B是兩個(gè)集合，那么它們的交集可以表示為A∩B。交集的定義可以用以下方式表示：

A∩B = {x : x ∈ A 且 x ∈ B}

這意味著A∩B是由屬于A且也屬于B的所有元素x組成的集合。

交集的概念可以擴(kuò)展到多個(gè)集合。對(duì)于三個(gè)集合A，B和C，它們的交集可以表示為A∩B∩C。類似地，對(duì)于更多的集合，交集可以表示為A1∩A2∩...∩An。

交集的性質(zhì)：

1. 交換律：對(duì)于任意兩個(gè)集合A和B，A∩B = B∩A。這意味著交集運(yùn)算的結(jié)果與操作數(shù)的順序無(wú)關(guān)。

2. 結(jié)合律：對(duì)于任意三個(gè)集合A，B和C，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。這意味著交集運(yùn)算的結(jié)果與括號(hào)的位置無(wú)關(guān)。

3. 存在性：對(duì)于任意集合A，A∩A = A。任何集合和自身的交集就是該集合本身。

4. 全集：對(duì)于任意集合A，A∩U = A，其中U是全集。任何集合與全集的交集等于該集合本身。

5. 空集：對(duì)于任意集合A，A∩∅ = ∅，其中∅是空集。任何集合與空集的交集是空集。

交集的計(jì)算方法：

計(jì)算集合A和B的交集可以通過(guò)檢查A中的每個(gè)元素是否同時(shí)屬于B來(lái)完成。如果元素在A中存在且也在B中存在，則將其添加到交集中。可以使用不同的算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)交集的計(jì)算，例如使用哈希表或排序算法。

交集的應(yīng)用：

交集是集合論中一個(gè)重要的概念，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。一些常見(jiàn)的應(yīng)用包括：

1. 邏輯推理和證明：在邏輯推理和證明中，交集可以用于描述兩個(gè)或多個(gè)命題同時(shí)為真的情況。

2. 數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)：在數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)中，交集可以用于識(shí)別多個(gè)數(shù)據(jù)集之間的共同特征。

3. 數(shù)據(jù)庫(kù)查詢：在數(shù)據(jù)庫(kù)中，交集可以用于將多個(gè)表格或查詢結(jié)果合并為一個(gè)結(jié)果集。

4. 集合運(yùn)算：交集是集合運(yùn)算中的基本運(yùn)算，可以與并集、差集和對(duì)稱差等運(yùn)算結(jié)合使用。

總結(jié)：

交集是集合論中用于描述兩個(gè)或多個(gè)集合中共同元素的集合。它具有交換律、結(jié)合律和存在性等性質(zhì)，并且可以用于邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)庫(kù)查詢和集合運(yùn)算等領(lǐng)域。計(jì)算交集可以通過(guò)檢查元素是否同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)集合中來(lái)完成。

特色：

1.師資力量雄厚，各老師都擁有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，富有責(zé)任心，老師全程跟蹤解決學(xué)員后顧之憂。

2. 優(yōu)質(zhì)的教學(xué)質(zhì)量，緊緊圍繞課堂教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，增強(qiáng)教學(xué)的有效性。

3.舒適的學(xué)習(xí)環(huán)境，校區(qū)環(huán)境整潔舒適、休閑安靜、舒適自然、輕松宜人。

4.良好的交通條件，校區(qū)周邊交通便利，停車(chē)方便，公交可直達(dá)校區(qū)。

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白班、晚班、業(yè)余制班、周末班、一對(duì)一定制課程（詳情請(qǐng)咨詢顧問(wèn)）

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課程周期長(zhǎng)短以學(xué)員實(shí)際所報(bào)班級(jí)為準(zhǔn)，一對(duì)一課程需和培訓(xùn)老師溝通安排。

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